进制与数据编码

二进制每一位都有自己的“身价”（位权）：从右往左数，第 0 位是 2⁰ = 1，第 1 位是 2¹ = 2，第 2 位是 2² = 4……把每一位的数码乘上它自己的位权，再全部加起来，就得到十进制数。

整数部分：不断除以基数 R，记下每次的余数，直到商为 0，然后把余数从下往上（逆序）读出来。

小数部分：用小数不断乘基数 R，取每次乘积的整数位，按先后顺序（顺序）读出来。
下面以二进制为例（R = 2，即“小数乘 2 取整”）；转八进制就是乘 8 取整，转十六进制就是乘 16 取整。

必背 2 的幂：2¹⁰=1024、2⁹=512、2⁸=256、2⁷=128、2⁶=64、2⁵=32、2⁴=16、2³=8、2²=4、2¹=2、2⁰=1、2⁻¹=0.5。这也正是 1 KB = 1024 B 的来源。

二进制 ↔ 十六进制：从小数点向左（右）每 4 位一组，每组用 8421 法读出 0~F。补 0 的方向要分清：整数部分不足 4 位时在最左边（前面）补 0，小数部分不足 4 位时在最右边（后面）补 0。
二进制 ↔ 八进制：同样的思路，但每 3 位一组。

• ASCII 码用 7 位二进制编码，一共可以表示 2⁷ = 128 个字符：33 个控制字符 + 95 个可显示字符。
• 存入计算机时占 1 个字节（8 位），最高位补 0。
• 数字 < 大写字母 < 小写字母。必记：'0' = 48、'A' = 65、'a' = 97，大小写之间正好相差 32。
• 字母按顺序连续编码：A=65、B=66、C=67…… 只要记住起点，往后数就能推出任意字母。

ASCII 可显示字符全表（95 个）——做题时直接对照查：

• 汉字的编码常见有四类：输入码（外码，如拼音输入法）、国标码（交换码，用于不同系统之间交换信息）、机内码（计算机内部存储、处理用）、字形码（显示、打印用，如点阵）。
• 国标码 GB2312 收录 6763 个汉字；一个汉字的机内码占 2 个字节，且每个字节的最高位为 1，这样就能与最高位为 0 的 ASCII 字符区分开。
• 换算关系：机内码 = 国标码 + 8080H；国标码 = 区位码 + 2020H。
• 点阵字形码的存储量：点数 ÷ 8 = 字节数。如 16×16 点阵：16×16 ÷ 8 = 32 字节；24×24 点阵：24×24 ÷ 8 = 72 字节。
• 世界上有上百种语言，各自的字符编码互不兼容，跨语言就会乱码。Unicode 为世界上每一个符号分配唯一的编码，从根源上解决多语言统一的问题。

声音原本是连续的模拟波形，计算机要把它变成 0/1，必须走这三步：

声音数字化的三要素：采样频率、量化位数、声道数。三者数值越大，还原越精细、音质越好，数据量也越大。

公式算出来的是字节（Byte，记作 B），可题目常常问“约多少 KB / MB”。先把三个基本单位弄清楚，单位上就不会丢分：

• 位（bit，比特）：数据的最小单位，1 位就是一个 0 或一个 1。
• 字节（Byte，记作 B）：存储容量的基本单位，1 B = 8 bit。公式里那个“÷ 8”，就是把“位”换算成“字节”。
• KB、MB、GB、TB：比字节更大的容量单位，相邻两档之间都是 1024 倍——因为 2¹⁰ = 1024。

同样一段音乐，存成不同格式，文件大小能差十几倍——差别就在有没有压缩、压缩是否损失信息。

图像数字化的过程同样是 采样 → 量化 → 编码：把画面切成一个个小方格（像素），每个像素取一个颜色，再用若干位二进制记录这个颜色。

• 图像分辨率 = 水平像素数 × 垂直像素数，如 1024×768。分辨率越高，画面越细腻，数据量越大。
• 颜色深度（色彩位数）：每个像素用多少位二进制来表示颜色。颜色数 = 2ⁿ。
• 常见对应：8 位 = 256 色、16 位 = 65536 色、24 位 ≈ 1677 万色（真彩色）。

图像数据量同样先算出字节 B，而题干问的往往是“约多少 MB”，所以要再按 1024 一级一级往上换（和知识点 3.3 用的是同一套换算）。

位图文件同样要看压不压缩、压缩丢不丢信息：